BLOQUE VII, IX Y X

BLOQUE VIII:  APLICAS LAS LEYES DE SENOS Y COSENOS
Aplicaras las leyes de los senos y cosenos

BLOQUE IX:  APLICAS LA ESTADÍSTICA ELEMENTAL
Identificarás el significado de población y muestra, además de reconocer y aplicar los conceptos de medidas de tendencia central y de dispersión.


BLOQUE X:  EMPLEAS LOS CONCEPTOS ELEMENTALES DE PROBABILIDAD
Te permitirá distinguir entre eventos deterministas y aleatorios, utilizando las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades.

LEY DE SENO Y COSENO

Teorema o ley del seno

Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Ejercicios

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.

Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

Teorema o ley del coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplos

Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

La desviación absoluta respecto a la media, , la desviación absoluta respecto a la mediana, , y la desviación típica, , de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:

Siempre ocurre

donde el Rango es igual a:

El valor:

ocurre cuando los datos son exactamente iguales e iguales a la media aritmética. Por otro lado:

cuando solo hay dos valores en el conjunto de datos.

Ejemplo:

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

Ejemplo:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMÉTICA

En matemáticas y estadística una media o promedio es una medida de tendencia central que
resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.La media aritmética se calcula sumando todos los componentes y dividiendo el resultado entre el número de componentes. El resultado entero o decimal es la media aritmética.
Ejemplo:

MODA

En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Se hablará de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda. La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:

Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente.

MEDIANA

La mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

Ejemplo:

Criterios y reglas de la probabilidad

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

Regla de adición y multiplicación

La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.

Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribiría como P (Cara | 6).